Alle Rechenergebnisse, die man auf einem Computer auf der Basis von Fließkommazahlen erzielt, sind durch Rundungsfehler verfälscht. Arbeitet man etwa unter C mit float oder double deklarierten Variablen, so kann man ohne detaillierte Untersuchungen über die Auswirkung der Rundungsfehler keine Aussagen über das tatsächliche Resultat machen. Als Alternative kann man eine reelle Zahl auf dem Rechner durch ein Intervall ersetzen, das diese Zahl enthält und dessen Grenzen Maschinenzahlen sind. Hat man dann noch eine Arithmetik zur Verfügung, die alle Elementaroperationen für solche Intervalle in der Art festlegt, daß das resultierende Intervall alle exakten Ergebnisse für alle möglichen Argumente aus den Ausgangsintervallen enthält, so erhält man für alle Berechnungen als Ergebnis stets ein Intervall, das das exakte Resultat enthält. Man spricht von Intervallrechnung oder auch verifiziertem Rechnen. In der vorliegenden Vorlesung sollen die Grundlagen der Intervallrechnung erarbeitet werden sowie numerische Verfahren, die speziell an die Intervallarithmetik angepaßt sind, behandelt werden.
- Dozent: Peter Kunkel