Die algebraische Zahlentheorie behandelt die algebraischen Erweiterungen
des Körpers der rationalen Zahlen. Bekannte Eigenschaften der ganzen und
rationalen Zahlen werden in geeigneter Form auf endliche Erweiterungen
verallgemeinert. Das Gebiet beginnt historisch mit der Analyse
diophantischer Gleichungen mit besonderer algebraischer Struktur (man denke
an den Fermatschen Satz). Es bietet anderseits auch heute tiefe ungelöste
Probleme, die die Forschung beschäftigen. Erstes Thema dieses Semesters
ist die strukturelle Beschreibung der abelschen Erweiterungen eines
Zahlkörpers, d. h. einer endlichen Erweiterung des Körpers der rationalen
Zahlen, durch die (globale) Klassenkörpertheorie sowie deren Zusammenspiel
mit der lokalen Klassenkörpertheorie, die im letzten Semester behandelt
wurde. Zu Beginn wird der Formalismus der Klassenkörpertheorie kurz
wiederholt. Weitere Themen können die Theorie der Heckeschen und
Artinschen L-Funktionen sein.
- Trainer/in: Tobias Finis